可導點集定義

在數學特別是點集拓撲學中，拓撲空間的子集 S 的導集(導出集合)是 S 的所有極限點的集合。它通常指示為 S′。這個概念是格奧爾格·康托爾在1872年介入的，他開發集合論很大程度上就是為了研究在實直線上的導出集合。

性質拓撲空間的子集 S 是閉合的，正好就在 的時候。兩個子集 S 和 T 是分離的，正好就在它們是不相交的並且每個都與另一個的導集不相交的時候(但導集不需要相互不相交)。集合 S 被定義為完美的，如果 S = S′。等價的說，完美集合是沒有孤點的閉集。兩個拓撲空間是同胚的，當且僅當有從一個到另一個的雙射使得任何子集的像的導集是這個子集的導集的像。Cantor-Bendixson定理聲稱任何波蘭空間都可以寫為可數集合和完美集合的的並集。因為任何波蘭空間的 Gδ 子集都再次是波蘭空間，這個定理還證明了任何波蘭空間的 Gδ 子集都是可數集合和完美集合的並集。