1、a為滿秩矩陣

那麼a是可逆方陣

一方面有

r(ab)

<=

r(b)

另一方面

r(b)

=

r(a^-1(ab))

<=

r(ab)

所以

r(ab)

=

r(b).

另一個同理.

3.

a為列滿秩矩陣時

考慮齊次線性方程組

abx=0

與

bx

=

0

因為

a為列滿秩,

所以

a(bx)=0

則必有

bx=0.

故

它們同解

2.

a為行滿秩矩陣時

a的轉置為列滿秩,

利用(3)的結論即得.