解題過程如下：

lim(x→0)sinx*lnx (0*inf.)

= lim(x→0)x*lnx (0*inf.)

= lim(x→0)lnx/(1/x) (inf./inf.)

= lim(x→0)(1/x)/(-1/x^2)

= 0

∴g.e.= e^lim(x→0)sinx*lnx = 1

擴展資料

求數列極限的方法：

設一元實函數f(x)在點x0的某去心鄰域內有定義。如果函數f(x)有下列情形之一：

1、函數f(x)在點x0的左右極限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函數f(x)在點x0的左右極限中至少有一個不存在。

3、函數f(x)在點x0的左右極限都存在且相等，但不等於f(x0)或者f(x)在點x0無定義。

則函數f(x)在點x0為不連續，而點x0稱為函數f(x)的間斷點