1、曲線積分和曲面積分都分為兩類：對弧長（面積）的積分；對坐標的積分。個人理解中，可以把第一類與標量掛鉤，第二類與向量掛鉤。

2、第一類的應用如：計算線密度為變量的某曲線形元件的質量；計算面密度為變量的某曲（如：非均勻外殼）的質量。這裡的密度（被積函數）便是標量。

3、第二類的應用如：計算變力沿曲線做功；計算某速度下通過某曲面的流量。這裡的力和速度（被積函數）便是向量。兩類曲線積分之間，以及兩類曲面積分之間是有聯繫的。

4、格林公式描述了平面區域上的二重積分與其邊界曲線上的（第二類）曲線積分之間的關系。斯托克斯公式是格林公式的推廣，描述了曲面上的曲面積分與其邊界曲線的（第二類）曲線積分之間的關系。

5、從格林公式和斯托克斯公式出發，需要理解環流量和旋度。高斯公式描述了空間區域上的三重積分與其邊界曲面上的（第二類）曲面積分之間的關系。從高斯公式（以及格林公式）出發，需要理解通量和散度。