新石器時代三星寵物的抓捕方式如下：
1. 找到三星寵物的出沒地點：三星寵物會在地圖上的特定地點出現，需要在地圖上尋找它們的所在位置。
2. 準備合適的道具：抓捕三星寵物需要準備合適的道具，如捕捉工具、陷阱等。
3. 掌握三星寵物的行為和習性：了解三星寵物的行為習慣和喜好食物，可以提高捕捉的成功率。
4. 使用合適的誘餌：使用特定的食物或者誘餌來吸引三星寵物，使其接近陷阱。
5. 設置陷阱：將陷阱設置在三星寵物經常出沒的地方，並在陷阱周圍散布誘餌，等待三星寵物上鉤。
6. 注意觀察：留意三星寵物的行為，找出它們進入陷阱的時機，並及時使陷阱觸發。
7. 捕捉成功：當三星寵物陷入陷阱時，及時收拾好陷阱，將三星寵物放入囚籠或合適的容器中。
需要注意的是，捕捉三星寵物應遵循保護野生動物的原則，不捕殺或傷害它們，而是盡量採取合適的方法進行捕捉和保護。