8848米，是什麼高？

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大家最近看《攀登者》了沒有啊？今天我們來聊聊這麼個問題：珠穆朗瑪峰到底是8848米還是8844米高？這個“高”是指什麼高？珠穆朗瑪峰是地球上最高的山嗎？

我們從小就知道，地球上最高的山是8844米/8848米的珠穆朗瑪峰，但你或許不知道，這個“最高”，其實指的是海拔最高，也就是高於海平面8844米/8848米。

但海拔高，只是地球上眾多高度衡量方式中的一種。

地球上的高程基準面

各種高度衡量方式最主要的差異之一是高程基準面，也就是高度的起算面不同。

地球的高程基準面主要有兩種：參考橢球面(reference ellipsoid)和大地水準面(geoid)，兩者可以相互換算。

參考橢球面是用一個（或者說無數個）橢球來近似代替地球的形狀，也就是說這是一個純幾何的基準面。

定義了高程起始面之後，地面每個點的實際高程就是和這個起始面的差值，基於參考橢球面的高程叫做橢球高。

對地球這種有江河湖海生物活動的星球來說，這個基準面在實際生活中不是很好使——幾何高程低的地方的重力位有時候比幾何高程高的地方還高，於是在有些地方我們能看到的“水往高處流”的奇觀。

所以在實際測量中，我們更需要一個物理上的基準面——那就是大地水準面。

大地水準面本質上則是一個（或者說無數個）重力等位面，也就是說如果我們能夠精確獲知地球（或者任何星體）的全球重力場，那麼就可以推算出任一個重力等位面。

基於大地水準面的高程叫做正高。

但實際上，地球沒有這麼做。一方面是因為全球重力場的獲取在重力衛星之前都是極其困難的，另一方面更重要的是，地球有一個天然的重力等位面——靜止的平均海水面（mean sea level，MSL）。

因為地球上的海洋是相互連通的，所以理論上這個靜止的平均海水面只有唯一的一個，但顯然，每個區域的平均海水面還是會略有差異的，必須統一之後才能進行不同地物間的高程比較。

實際操作中不同國家會選擇自己境內方便長期觀測的海水面作為本國的大地水準面起點，比如中國1956年以後統一採用的黃海平均海面，就是規定以青島驗潮站的1950-1956年潮汐觀測資料計算的平均海面作為高程基準面。這個起算面在1985年又有更新，以青島驗潮站1952年-1979年的潮汐觀測資料為依據，稱為“1985國家高程基準”。新舊兩個系統略有差別：1985年國家高程=1956年黃海高程-0.029米。

標高8844米的珠穆朗瑪峰就是以1985國家高程面為基準的海拔高/正高（這是2005年中國國家測繪局測量的巖面高，而尼泊爾則使用傳統的雪蓋高8848米作為珠穆朗瑪峰的海拔高，2010年起兩國官方互相承認對方的測量資料）。

回到我們開頭所說的，珠穆朗瑪峰雖然是世界海拔最高的山峰，但在不同的高程系統或者高程基準面之下，它卻未必總是“最高”的：

如果按照峰頂距離地心最遠來算的話（參考橢球採用球面的情況下，就相當於是橢球高），地球上最高的山是位於南美洲的欽博拉索山（Chimborazo），當然，很大一部分原因是因為這座山位於赤道附近，佔了地球“兩極稍扁，赤道略鼓”的地理位置優勢；

而如果從海底山腳算起，世界最高的山峰則是位於夏威夷的冒納凱阿火山（Mauna Kea），高度為10203米。

地球上的高程測量方式

傳統的海拔高程測量採取的是水準儀高程傳遞的方式：一點一點累積測出目標點和基準點的高程差，想測哪點就把水準儀架到哪裡去測。不用說，這種方式顯然是費時費力而且覆蓋性和更新度都很差的。

另一方面，在高海拔地區，嚴格的正高測量是不現實的，實際的工程中往往測量的是以似大地水準面為參考面的正常高，這裡就不多說了。

水準儀的高程傳遞。來源：[3]

隨著GPS和測高衛星的廣泛應用，獲取高精度全球覆蓋的地球高程資訊成為可能，從橢球高轉化為海拔高變得更加實用。2005年中國國家測繪局測量的珠穆朗瑪峰海拔就是採用了經典測量與GPS測量結合的技術方案。使用GPS和測高衛星測量高程就意味著，我們還是必須先依賴於一個基於參考橢球面的幾何座標系統，然後才能進行空間直角座標/大地座標系到正高系統的轉化。

以比較通用的幾何座標系統，世界座標系統WGS84（World Geodetic System）為例，其定義是：

以地球質心為座標原點，以過原點垂直於地球自轉軸的大圓為0°緯線，以國際地球自轉服務（IERS）維護的本初子午線為0°經線，以此定義了XYZ軸

這一座標系統雖然最初建立於1984年，但在2004年已經更新過一次了（除了2004年的大修之外，WGS84系統也一直有更新，並逐漸與其他座標參考系如ITRF保持一致，兩者最新的模型差距只有幾釐米）。

WGS84座標系統的XYZ軸定義。來源：維基。

於是，地球上某個點的座標就可以通過空間直角座標系（X, Y, Z）或者大地座標系（B, L, H）來表示（B為大地緯度，L為大地經度，H為大地高），前者是GPS的觀測解算座標，後者就是我們日常讀地圖或者定位自己位置的時候最常用的經緯度座標了。

也就是說，當我們想通過GPS和測高衛星這樣的手段來獲取全球高精度覆蓋、實時更新的高程資訊的時候，我們首先得到的是基於參考橢球面的空間直角座標或者大地高H，然後才可以轉化為正高。

地球以外的其他天體怎麼辦？

對於其他天體，尤其是月球火星這種已經有海量探測器資料的天體，我們已經擁有全球覆蓋的重力場資料了，所以就像上文所說的，如果我們想要在其他天體上建立高程系統，我們完全可以通過重力場資訊來構建出具有物理意義的大地水準面。

但實際操作中，我們也沒有這麼做。因為：

1) 絕大多數其他天體沒有液態海洋，沒有天然的等位面起點，而且就算通過理論計算給出具有物理意義的正高，實際操作中目前也沒啥用處；

2) 既然用處不大，等位面的獲取也不是那麼便利，更重要的是每個絕對高程點減掉一個幾何上參差不齊的參考面，操作起來也有點麻煩，視覺效果看著也不直觀。

所以一般來說體積比較大（形狀也會比較圓）的天體的高程系統都是以參考橢球面為基準的橢球高，而且一般是看做球面，參考半徑與重力場球諧模型的參考半徑R0統一（每個星體的重力場球諧模型中都會給出這個參考半徑值的，直接拿來用就可以了）。

例如，火星統一採用的參考半徑是R0 = 3396 km，去掉這個統一的參考半徑之後才有下面這樣的地形圖。在這樣的高程系統下，火星最高的山，奧林帕斯山的標高約有22 km。

如果是和地球一樣表面有海的天體，那就又不一樣了，目前位置太陽系只有一個這樣的例子，那就是土衛六。

總 結

禪師：現在知道最高的山是哪座了麼？

青年：知道知道！海拔最高的山是珠穆朗瑪峰，從地心量起最高的山是南美洲的欽博拉索山，從山腳量起最高的山是夏威夷的冒納凱阿火山！

禪師：不對，是火星的奧林帕斯山和灶神星上雷亞西爾維亞隕石坑的中央峰，我有說是地球上的山麼？

青年：%￥…&@%￥! 還有這種操作？！吐血三升，卒！

參 考

[1] 封面圖來自Pexels。

[2] https://unstats.un.org/UNSD/geoinfo/UNGEGN/docs/_data_ICAcourses/_HtmlModules/_Selfstudy/S06/S06_03a.html

[3] http://chuansong.me/n/330845651649

[4] https://www.wikiwand.com/en/World_Geodetic_System

[5] http://sky-lights.org/2016/11/28/qa-why-mars-has-taller-mountains-than-earth/

[6] https://www.pinterest.jp/pin/412853490820316481/

[7] https://dawn.jpl.nasa.gov/multimedia/dawn_vesta_image_PIA14711.html