記得這個問題在網路上曾經引起熱議，但是沒有最後權威標準答案。

我認為，這兩個答案都是對的，但是，必須把兩個答案全部列出，才不會片面。理由如下:

在這個問題中，被乘數“1”和乘數“0”都是自然數。而且因為題目沒有其它條件限制，兩者邏輯地位應該是相等的。所以，應該分別從被乘數1的角度和乘數0的角度予以考察。

1.從被乘數1的角度看:自然數中，1乘以任何數，這個數保持不變。所以，可以認為，1x0=0是因為被乘數1的性質，使得乘數0保持不變；

2.從乘數0的角度看:自然數中，0乘以任何數，結果都為0。所以，可以說，1x0=0是因為乘數0的性質，使得自然數0保持不變。

1×0和2×0的計算法則是一樣的，兩者結果相同都是0，說明是0乘以任何數等於0。

再者，標量乘法適用交換律，交換之後說法不應改變。

從《抽象代數》的角度看，是因為：在群中，么元 e 和任何元素 a 的運算都等於 a 本身。

（這相當於：

1乘以任何數字都等於它的本身

0加上任何數字都等於它的本身）

具體分析如下：

首先，我們建立 群 的概念。

非空集合 G 上的二元運算 ∘ : G × G → G，如果，滿足：

結合律：對於 任意 a, b, c ∈ G，有 (a ∘ b) ∘ c = a ∘ (b ∘ c)；

則稱 (G, ∘) 為 半群，如果，再滿足：

有么元：存在 e ∈ G ，對於 任意 a ∈ G 都有 e ∘ a = a ∘ e = a ①；（e 稱為么元）

則稱 (G, ∘) 為 么半群，如果，再滿足：

可逆：對於 任意 a ∈ G 存在 b ∈ G 使得 a ∘ b = b ∘ a = e；（b 稱為 a 的逆元，並記為 a⁻¹）

則稱 (G, ∘) 為 群，如果，再滿足：

交換律：對於 任意 a, b ∈ G，有 a ∘ b = b ∘ a；

則稱 (G, ∘) 為 Abel 群。

其次，我們建立 環 的概念。

非空集合 R 上的加 兩個二元運算 +, ⋅ : G × G → G（分別稱為 加法 和 乘法），如果滿足：

(R, +) 是 Abel 群，將 其中的 么元 e 改稱為 零元 記為 0，逆元 a⁻¹ 改稱為 負元，記為 -a；

(R, ⋅) 是 半群；乘法對加法具有分配律：對於 任意 a, b, c ∈ R，有 (a + b)⋅c = a⋅c + b⋅c，c⋅(a + b) = c⋅a + c⋅b；

則稱 (R, +, ⋅) 為環，如果再滿足：

(R, ⋅) 是 么半群，將其中的 么元 e 改記為 1 ②；

則稱 (R, +, ⋅) 為么環，如果再滿足：

乘法交換律：對於 任意 a, b ∈ G，有 a⋅b = b⋅a；

則稱 (R, +, ⋅) 為交換么環。

◆ 可以證明 群中 么元唯一：

設 e" 是 (G, ∘) 的另外一個么元，則根據么元的定義，有，

e = ee" = e"

故 么元 e 唯一。

這樣就說明 環中 零元 0 唯一，么環中 么元 1 唯一。

◆ 最簡單的環 只含 零元 0 ，稱為 零環，含有一個元素的 環 必然是 零環。

◆ 對於 環 (R, +, ⋅) 中的元素 a ∈ R，如果存在 b ∈ R, b ≠ 0，使得：

a⋅b = b⋅a = 0

則稱 a 是 零因子。

顯然 0 是 零因子。

◆ 如果 環 滿足：

不是零環；

只有 0 一個零因子；

交換么環；

則稱為 整環。

最典型的 整環 就是 我們熟悉的 整數集 Z 加上運算 +, ⋅，稱為 整數環 (Z, +, ⋅)，因此以下分析在 整環 (R, +, ⋅) 中論述。

問題中等式 1×0=0，在 整環中改寫為：

1 乘以任何元素 a 都等於 a 的本身。

B ◆ 證明 0 乘以任何數字都等於 0 :

對於任意 a ∈ R，有，

0⋅a + 0⋅a = (0 + 0)⋅a = 0⋅a

即，

0⋅a + 0⋅a = 0⋅a

等式兩邊左加 0⋅a 的負元 -0⋅a，有，

0⋅a + 0⋅a + (-0⋅a) = 0⋅a + (-0⋅a)

0⋅a + 0 = 0

0⋅a = 0

同理可以證明 a⋅0 = 0

0 乘以任何元素都等於 0

但實際上依賴：

0 加上任何元素 a 都等於 a 本身。

在群中，么元 e 和任何元素 a 的運算結果 都等於 a 本身。

我選擇前者，基於0，因為＂0乘以任何數都已經等於0＂了，那麼＂1再乘以任何數都等於它本身＂就沒有意義了，0應該優先於1；

另外＂0乘以任何數都等於0＂，我們只要看到0乘以一個數，馬上不需要想就知道是0，而＂1乘以任何數都等於它本身＂，我們需要看1乘以的數是什麼，相對來說0更容易被接受，更＂霸道＂，就像我前面講的，0乘以一個數已經等於0，已經什麼都沒有了，1的存在也就沒有意義了。

就十年前的小學數學而言，乘和乘以是不一樣的，每個算式都有它相應的意義：

1、1*0=0,意義是0個1相加（即為沒有1相加），重在0乘以任何數都等於0。

2、0*1=0,意義是1個0相加，重在1乘以任何數都等於它本身。

就現在來說，也不區分了，該刪的不該刪的都刪了，乘和乘以一樣了。那：

1*0=0就可以代表兩個意義，兩種原因都可以。

1讓人保持原樣，0讓人歸零，所以0起的作用更大，更霸道。但實沒有什麼好糾結的，計算規則，是你定的，你可以選擇任意一個規則優先，並且對結果沒有影響。你想糾結，就想想誰更叼。

以上源於，自然界並沒有乘法規則，乘法規則是人為方便而定製的。你要問最初為什麼為什麼這樣設計，最初設計時，就是兩種規則而已，你想的時候才有先後順序，電腦程式中你寫入這兩種規則也是有先後順序，而順序是隨意選，不影響使用。兩種看上去一樣的果（0），想反推出一個因（實際是各有一個因1和0），除帶上主觀判斷，還能怎麼辦？客觀上就是兩個因果關係

1×0=0，數學意義是0個1，是0乘以任何數都等於0。如果是0×1=0，則意義是1個0，是1乘以任何數都等於他本身。

1X0=0，代表是0個1，所以是1乘任何數字等於它的本身；0X1=0，代表1個0，所以是0乘任何數字都等於0。

從二進位制的角度來看，只要兩個數有一個為0其結果就是為0。只有當兩個數同時為1其結果就是為1。有時候換個空間看問題會更簡單。

1乘以0=0，是由乘法的規則決定的，至於你說的那兩句話都是根據乘法規則推匯出的結果，它們都不是原因，只是一種總結。

從其數學含義來分析。0不是自然數，只是一個作為“沒有＂的符號進入運算。乘號表示＂倍數”（times）。以0乘1表示＂0個1”，即為0，以1乘o表亦＂1個O”，還是0。即1×0＝0×1。

首先我要告訴題主，O可以乘以任何數，但任何數乘以0都是無意義的，無意的算式自然是偽命題，是沒有答案的

首先你應該知道乘法算式是有意義的，比如3x2的意義是指2個3相加，2x3是指3個2相加，所以儘管3x2與2x3結果相同，但意義是不一樣的，這種意義用與實踐中可以舉這樣的例子：比如有3組蘋果，每組兩個，這種情況我們就可以用2X3來表示，如果用3x2意義就錯了，那麼我們回過頭來再看看1x0代表什麼呢？難道說有1組蘋果，每組O個？恐怕只有神經病才會這樣說吧？

另外，算式的意義還是抽象的意義，有的槓精可能還會硬抬槓，硬要說1組蘋果每組O個說的通。那麼好吧，我不是抬槓高手，我從另一個角度證明1xO是無意義的，我們都知道數學是最為嚴謹的學科之一，它們任何一道公式都是經得起推敲和證明的，有的我們明知它是對的，但因為人們還沒找到證明方法，在數學界中也只會把它歸為猜想，比例著名的龐加萊猜想和哥德巴赫猜想就是這樣。而要證明算式計算，最常用的證明方法是驗算，現在我們的例子是1xo，你說它等於0如果驗證的話你也可以抬槓說0÷0＝1，因為兩個相同的數相除就等於1，那如果是2X0，3x0呢按你這套邏輯應該也等於0吧？但0÷0會等於2等於3嗎？

所以0可以乘以任何數，而任何數乘以0都是無意義的，而無意義的算式是沒有答案的，這是幼兒園就能學到的最基本數學知識，我就不明白為何網上總有這麼多腦殘份子拿這個說事，還總有一大波自以為是的人在後面跟風

3X5就是有3個5，這個乘法表達是的5+5+5；乘法滿足交換律，所以3X5=5X3，這個乘法就是3+3+3+3+3的意思。

按這個乘法表達方式與最基本的運算"加法"的關係，1X0就是"只有一個零"的意思，如果是Nx0，就是有N個0相加的意思，結果當然都是零。

如果是0xN，就是隻有0個N的意思。在這裡，0表達"啥也沒有"，就是沒有任何數字在此相加，0xN就是"沒有任何數字在相加"的意思，這個"沒有任何數字在相加"在數值上的結果就是0了。

乘法只是同一個數自己與自己做加法的縮略表達，本質是加法。既然是加法，那麼如果要有一個非零的結果，就必須這個數不為零，同時參與加法的個數也不能為零(沒有數字參加加法)。只要有零出現，無論是作為乘數還是被乘數，結果就是零了。至於是那種情況，就看零放在哪個位置了。

首先必須指出，“1乘以任何數都等於它本身”，這裡的“它”指的是“1”，所以結論是錯誤的。正確的表達應該是：“任何數乘以1都等於它本身”，這裡的“它”，指的是這個“任何數”，所以是對的。

因為0×1=1×0=0，所以既可以解釋為“0乘以任何數都等於0”，即0乘以1也等於0；也可以解釋為“任何數乘以1都等於它本身”，即0乘以1就等於0本身。

你這個命題有點意思，兩種都可以理解，但是因為是1*0=0，換種說法就是 0個1相加，就是沒有，所以得0，如果是0*1=1，那就是1個0相加，還是得0

那我就選1乘任何數吧

我的觀點：是一個結果同時滿足兩個定理並不矛盾（都可以的可以認為兩種都行）

規定1×任何數都是等於那個數 和0✘任何數都等於0 這兩個規定並不矛盾 既然沒有矛盾 就會有交集 自然都會滿足的

比如說A和B有交集為C 那麼C就會同時滿足A和B兩個

又例如一個人是男人又是老師 規定：所有的男人都會抽菸和喝酒 所有的老師都會抽菸 和教學

這時你看到一個男老師在抽菸 還會覺得奇怪嗎？

你還回糾結於他是因為作為男人才會抽菸還是作為老師才會的嗎？

總結：交集內的結果會同時滿足參與交集的集合 沒有交集才會產生矛盾

數學老師：這道題有2個正確答案，哪一個答案都能得分。

語文老師：1不以物喜不以己悲，以不變應萬變。0隨遇而安，變化多端。

物理老師：只要選擇好參考系，2種說法都成立。

情感專家：0—自從遇到你，我活成了我自己。1—自從遇到你，我便成了你。

社會學家：是人性的扭曲，還是道德的淪喪！1和0竟然糾纏不休！

我：特麼在說什麼東西啊！溜了溜了，惹不起這些學習科學的大佬。。。

我覺得沒必要去糾結這個問題，這個計算剛好是處在一個交叉口，同時滿足了這兩個數各自的特性！這也證明了對方在這裡的特性沒有例外。

我覺得這個兩個原因是同時存在的。0乘以任何數字都是0（包括1），1乘以任何數字都是那個數字（包括0），並不矛盾

在低年級初學乘法時，教材中強調5X2表示2個5，而2X5表示5個2。那麼，1×0 表示的是0個1相加的結果0個1，就是沒有1，所以結果等於0。這裡的原理即是“0乘以任何數等於0”，而不是“1乘任何數字都等於那個數”。

如果題目問的是0×1=0，那就反過來。表示1個0相加的結果，1個0，也就是“1乘任何數字都等於那個數”。

有人說這道題出的不嚴謹。當然，這個問題本身就很無厘頭，不是什麼嚴格的數學問題，所以我們只需要用同樣不求甚解的小學數學乘法定義來回答了。

至於抽象代數，根本不應該用來回答這種“因果”問題，只能用來回答“為什麼0乘以任何數都等於0”與“為什麼1乘以任何數都等於那個數”而已。

事實上，這是人為的規定。現代數學中，是用笛卡爾積定義乘法的，因數並沒有被乘數和乘數之分，新課標中也規定：被乘數和乘數統稱因數，換言之，被乘數和乘數都是積的因數。