這是一個三維圖形對嗎？

錯！其實這個繩結只是出現在你的手機或是電腦螢幕上的一張影象罷了。也就是說，這其實是一張二維影象哦。然而，它所提供的視覺線索幫助我們的大腦重建了一個三維圖形結構。事實上，我們的每隻眼睛看到的都只是二維影象，是我們的大腦將兩個影象拼在了一起，在我們周圍創造出了一個三維世界模型。但是，這種三維模型存在於我們腦海中，而不只是刺激我們視網膜的色彩鮮豔的圖案而已。 同樣的道理，我們可以透過將其投影到二維圖形上、然後利用想象力創造出一個三維結構來。我們也可以先創建出三維結構模型，然後訓練自己去想象它的四維結構影象。事實上，我們甚至可以像以前那樣，在二維平面上繪製出三維立體圖，讓我們的思維實現二維空間的飛躍。

這需要慢慢適應，但並非不可能實現。有不少人都能開發出相當不錯的四維空間所需要的直覺導向。我強烈建議你還是忘掉老師說的關於愛因斯坦在這方面有特殊能力的評論吧。他是一位出色的數學家和物理學家，具有異於常人的直覺，還掌握著非常尖端的技術知識。但是我敢肯定，愛因斯坦的腦子裡根本沒有什麼能讓他看到或是畫出四維圖形的特殊器官。

將第四個維度視覺化通常有兩種方法：利用顏色或是時間。在利用顏色的方法中，我們會像往常一樣繪製一個3D圖形，但是根據第四座標的值把它繪製成深色或是亮色。暗點是這個額外維度的“底部”，而亮點則被當作它的“頂部”。圖形中的兩個區域可能在3D空間中佔據的是同一區域，但是顏色不同，所以實際上它們在四維空間中是分開的。

為了便於理解，咱們還是從維度比較少的例子開始講起吧。這是一個好像數字8的二維絲帶圖形。

現在假設我們希望繪製一個相類似的三維圖形，那麼就要做出絲帶“不在同一平面上的”、同時與其它絲帶相疊加的效果。我們可以很容易就在現實生活的三維空間中做到這一點。不過也可以在二維平面上做出三維效果圖，使用顏色替代即可：

在這裡，我們使用藍色陰影作為額外維度的展現，而其物理形狀本身仍然是二維的！這兩條絲帶並不是真的從空間上分開了，只是利用顏色進行了區分。當絲帶接近中心位置的時候，逐漸“上升為藍色空間層”，你會覺得它的中心位置（即藍色空間部位）是疊加在下面那條黑色絲帶上的。 騷瑞哈，我們沒法顯示現實版的黑色絲帶又接出一段疊加在上面的藍色絲帶的圖哈，要做到這個實在太麻煩啦。我們只能將黑色和藍色應用於2D模型的相同區域內。所以，需要一些你的想象力嘍：在中心位置有兩條交叉的絲帶，黑色的那條在藍色絲帶的“下面”。

有趣的是，色彩維度創造了一個相當直觀的三維空間的視覺感受。但是請記住，這可不是3D圖形哦，它只是“橫向+縱向+顏色”的二維影象而已。

所以，同樣的道理，我們可以從一個真正的3D影象開始，然後在它的第四個維度上新增顏色。事實上，如果使用兩種獨立的顏色，譬如紅色和藍色，我們甚至可以搞個視覺化的五維空間圖出來。

數學領域中有一個很著名的圖形，叫“克萊因瓶”，這是一個沒有“內部”和“外部”之分的瓶子。如果把兩條莫比烏斯帶沿著它們唯一的邊緣粘合起來，就可以得到一個克萊因瓶了。

可惜的是，克萊因瓶無法表現在我們所生活的三維空間中，因為它其實並不和自己相交。就像上面的那條絲帶一樣——它摺疊回來的扭結是為了讓絲帶看起來是完全分離的。

不過，如果對顏色加以利用，這是很容易實現的，對吧？看看這個例子：

這與我們對待絲帶的方法如出一轍。該瓶頸扭曲的進入了瓶子內部，利用顏色表現其不同的區域層，當它看似穿過瓶壁的時候，它其實已經分離開了——可以看到綠、白兩種顏色。克萊因瓶頸其實是穿過了第四維空間，再和瓶底圈連線起來的，它並沒有穿過瓶壁，與自身相交。

一旦你明白了這一點，就很容易想象、發現或是證明各種更高維度存在的事例。例如，一個存在於三維空間中的、無法透過移動而解開的死結：

但是，你知道如果它處於四維空間，解開這個扭結有多容易麼？每當你需要透過繩結的一部分而穿過另一部分的時候，只要將它的顏色逐漸由橙色變為藍色，現在它可以自由的在所有“橙色”部分的空間穿行啦，它們在“色彩上”已經完全分離開了。然後繼續回到橙色的部分解釦，直至整根繩結都被解開。另外，在四維空間上不會存在一維空間的繩結，不過可以存在二維空間的繩結。

明白了吧？其實也不是那麼難吧，根本不需要成為愛因斯坦哈。

很難。比如在一維世界中，世界就是一條線，大傢伙就是在這條線上排排隊。只能向前，或者向後。某一天，線上的一個點脫離了這條線的束縛，來到了二維世界，它看到的世界會讓他大吃一驚，那種視野的寬度是它無法想象的。同樣的我們生活在三維空間裡的人，很難向二維世界的人解釋，我們的世界，怎麼解釋他們也無法想象。

並且在低維度的世界是無法準確的表達高維事件的物體的。我們能在紙上畫出一個立方體的圖形，那僅僅是那個立方體在二維空間的投影，因為我們在三維空間中看慣了立方體，所以我們能夠從投影圖想象出它的三維形態，但是你把這張圖給一個二維空間的東東看，它是不可能看明白的。

我們現在同樣可以畫出四維空間裡的立方體，也就是“超立方體”的投影圖，（我就不貼圖了，感興趣的自己百度應該不難找到）但是我們很難想象出它在四維空間裡的樣子，如果有一個四維空間的生命體，對著我們說“你看，這就是我們世界的立方體，我說的這麼明白，畫的這麼清楚，你怎麼還不明白呢？”我們真的不明白。我不知道愛因斯坦是否具有這種能力，即便有，估計他也很難跟我們解釋清楚。

四維圖形和四維空間目前只可能透過數學方程的形式表達，不可能畫出來，連想想也幾乎是不可能的。

看到這裡可能有很多人要噴我了：四維空間不就是長寬高加時間維嗎？那我告訴你，錯了，長寬高加時間維確實是四維，不過是四維時空，並不是四維空間，四維空間是長寬高加另一個方向維度，數學表達就是xyz加另一個空間軸w（不是時間軸），並且wxyz之間全部相互垂直，這個東西是完全不可能在圖紙（二維）上畫出來的，對應了古話：只可意會不可言傳。

人類雙眼所看到的所有東西其實都是二維的，你每天所看到的所有景象都是在你的視網膜上形成的二維影象，只不過經過雙眼差異、透視原理、大腦邏輯處理和想象，在你腦海裡形成了三維模型，也就是說人類在清楚瞭解三維（長寬高）的情況下可以透過二維影象想象三維模型並畫出三維影象在二維面的投影，但是人類的認知裡並沒有第四個維度“w”，就像這個世界的顏色，你能憑空想象出你所認識的顏色之外的一種全新的顏色嗎？答案是永遠不可能。所以人類幾乎不可能憑空想象出四維影象和模型，因為四維影象的作圖必須以三維模型為基礎，而人類除了長寬高根本不知道第四維方向的影象表達，所以不可能畫出來。

題主說的愛因斯坦可以想象和畫出四維物體，其實那不過是四維物體在三維空間的投影，就像人在地板上的影子就是三維物體在二維上的投影一樣，所以愛因斯坦也不可能想象並畫出四維物體，只可能想象並畫出四維物體在三維空間的投影罷了。而且目前所有網上搜到的四維物體圖片都不過是四維物體在三維空間的投影建模罷了，真正的四維是三維人永遠不可能探知的，因為我們根本接觸不到第四維。

從一個數學專業的角度來說，應該是不能的。。。但是不能想象並不代表不能研究他的性質，不能想象並不代表不能拿出來研究。

首先說前者，一個人永遠不能理解四維的空間就像螞蟻永遠不能理解三維空間一樣。假設有一個足夠光滑但是高度很低的牆壁圍住一隻螞蟻。對於人來說，可以跨過去，但對於螞蟻來說，沒有高度這個維度，就會永遠被困在裡面。當然，我這個例子舉的不很準確，但是足夠解釋人為什麼不能想象四維空間了。因為沒人見過四維空間，人也就被困在三維空間的牆壁裡了。

再說性質。在數學上有一個學科叫微分幾何。顧名思義，就是用微積分的方法研究幾何。研究什麼幾何呢？就是要研究這種高維的幾何圖形。這個研究一開始是數學的，後來被應用到了物理學裡面，很多物理學裡面的問題才被解決。那數學上是怎麼研究呢？簡單來說，就是降維，把高維的降下來，降到我們能夠研究能夠理解的維度就可以了。這個裡面核心是一個公式，一個很簡單但是很重要的公式，叫格林公式，簡直可以說是整個微分幾何裡面最重要的公式之一，他的作用就是降維。

這個和一般的科普文還是有區別的，有興趣的朋友可以自己去搜一下。中國兩大學派，陳省身學派和蘇步青學派都是研究微分幾何相當牛逼的地方。為了避免撕逼，我也不做比較，有興趣的朋友可以都瞭解一下。

最後提一句。。。由於學科較難，自認為數學功底不好的朋友就別看了。。。會想起被高數支配的恐懼的~

就象特斯拉能發明創造許多不可思議的事實那樣，愛因斯坦能夠說出怎樣語境的理論，畫出虛構的所謂四維圖形，都是得益於冥冥中，天體靈魂不為人知的具體啟示。若無冥冥中靈魂的幫助與示喻，無論是愛因斯坦還是特斯拉，都不可能成為所謂偉大的科學家和偉大的發明創造者！沒有天體靈魂生命的賜予，就沒有人類中的天才、天賦、天生、天助、天成、天意之名義的存在、流傳與證實！

不知道這位自稱教授的到底是誰，但是能畫出三維和四維圖肯定不現實。平面圖形本身就是二維的。人們所看到的“三維影象”是透過抽象思維理解，而將其稱為三維。三維是“體”，是空間概念。四維所指物體存在的時間和空間變化。沒有空間和時間兩個必要條件，四維並不存在。

個人認為愛因斯坦所提出的四維空間的第四維是指的時間，也就是說包含了時間影響的空間。以前人們認為空間和時間是獨立的，沒有相互作用的；但是根據愛因斯坦的相對論，空間之中的運動會改變時間的流速，對物體尺寸的測量也會因為觀察者所處的參考系不同而不同。愛因斯坦為三維空間賦予了時間的維度。

人的眼睛是感受三維的器官，四維需要其他器官去感受，想象一下如果一個人出生就看不見世界，要感受三維世界是否會非常困難？要描述三維世界是否也會非常困難？如果一個群體都沒有眼睛，這個群體會有三維的概念嗎？

本無四維，扁整個四維出來。

你非要想個四維，哪也很簡單，打過cf或帝國時代，你要是以你現有的思維進入遊戲，不是在外面控制哪種，是以你思想進入，哪麼你的思想相對於三維遊戲的角色看你，你就是個四維的東西。你不受遊戲時空的限制，明白這一點很重要，即你不受遊戲限制，但又可以參與到遊戲中。

維度劃分只是我們認識宇宙空間的一種方法，它不是死的，一個人一個認識方法。根據宇宙N理論（詳天涯煮酒量子理論昇華），一動不動的基本粒子的晶格形成空間，空間是固定的，大到宇宙小到原子。能量粒子的遊動導致基本粒子在原處共振，這些共振的基本粒子和能量粒子的集合就是物質。這也是所有物質的共振頻率為什麼不同的原因，是因共振而物質，而不是先有物質再有共振。那怎麼理解三維物體在空間的移動呢？構成空間的基本粒子是不會移動位置的，移動的只是共振的波動和能量粒子。細思極恐是吧。不管是我們每天跟著地球在宇宙中穿梭還是你輕輕的推動你的茶水杯，都是能量粒子和共振波動在移位罷了，而且每時每刻我們都是在那些個實體的基本粒子間遊動，就像掛滿了珍珠的簾子被風吹動一樣，珍珠未動，波動前行，我們就是那暫時保持一定頻率不變的波動，但波動實體粒子分分鐘在變，此刻的我們和上一刻的我們，頻率未變，但空間位置已變。從原子到星系，都是基本粒子的波動加上能量粒子的組合。光子是純波動，只含勢能，沒有能量粒子的參與，所以波粒二象性更加明顯，其實我們都是波粒二象性的。總結起來，所謂四維，就是這塊固定的空間，沒有物質經過時，是靜靜地基本粒子，在物質經過時，它只是按照物質的固有頻率振動了一下，只有能量粒子是遊動的，實際經過了的。因為我們時刻在運動，所有物質的實體粒子是在時刻變換的。

時間這一維度的妙用，完全可以讓低緯度可以遍歷高緯度空間結構。

四維空間在三維空間投影出三維形狀也許大家不好想象，那麼換成三維到二維的投影，以二維角度去看就知道了。

假設一個有一個平面、一個三維圓柱體。當圓柱體下落穿過二維平面，二維平面的投影就是其截面圖形。假設穿過過程是勻速的，那麼生活在二維空間+一維時間的“二維人”就可以透過連續變化的截面與時間來勾畫三維空間結構。其實實際中遠不如上面說的這麼複雜，大家都見過螢幕上顯示的三維模型旋轉的樣子吧？要知道，螢幕實際上是二維的，可是我們都能明白那個三維物體是什麼樣子對嗎？這裡的優勢就是我們本是三維生物從而更容易把螢幕中在一個時間段裡旋轉變化的二維圖形在腦海中還原為三維構造而已。

再舉一個假設四維到三維投影的例子：在三維空間看到一個球體，看起來球心沒有位移，在原地慢慢變大然後用了相同的時間慢慢縮小直到消失。那麼它可能是個三維球體在膨脹收縮，也有一種可能是個四維物體在三維世界的投影在穿越當前三維空間然後遠離。怎麼樣，這個四維物體是什麼樣子是不是很難想象？這是因為我們沒見過四維物體的全貌。但是加上時間軸，從出現到消失的全過程，其實你看到過整個四維物體了。O(∩_∩)O~

這東西不好說，都說螞蟻是二維生物，無法理解高維度的世界，但它們捕捉的食物之類的不就是三維的嗎？況且在我看來，螞蟻在小，也是一個三維物體。為什麼說是二維生物呢？低維度無法理解高維度的思想，那麼螞蟻就只是能接觸三維物體，無法理解三維。我們人和多數生物是三維，那麼也許我們接觸過四維的世界，可是又無法描述，理解出來，那麼四維就是我們三維無法想象和理解的

其實我們都生活在一個四維空間中，對四維物體理解難是因為，四維的物體不運動的時候，在三維的空間裡是體現為一個實體，這個實體實際上就是四維物體在三維空間裡的一小部分存在。如果四維物體不運動，在三維空間裡就表現為固定不變，你就很難想象他的第四維的，存在是什麼樣子，但是如果四維物體在不斷地穿過三維空間，透過在單位空間的連線測量，就可以知道，這個唯物體檢是個什麼形狀，但是要想完成測量，就需要四維物體在三維中完全透過，這就需要很大的開銷。幸運的是，按照愛因斯坦的相對論，我們本身就在一個三維空間加一維時間的四維時空之中，而時間是不斷的在流逝，不斷的在運動。時間和空間本質是統一的，所以如果我們在空間的參照系中靜止不動，在時間這個維度上，物體始終以光速運動。可以完整地穿越我們所處的三維空間。你靜靜獨處，年復一年的看著眼前的世界，不斷的變化，實際上你就在欣賞一個四維空間的影象。

其實我覺得，沒有四維，也沒有一二維。這些只不過是有人憑空想象覺得有，我們生活在三維世界就不可能看到其它維，你見過只有沒有長度沒有高度的點嗎？無數個沒有長度高度的點怎麼組成線，0乘以幾都是0。所以二維四維都是想像，三維只不過是定義我們世界的三個座標而已。

研究反了，奇點才是最高維度，是十維，運動停止，古曰：無。當點開始振動，是九維，古曰:有。當運動點出現軌跡，是八維，古曰:—，也就是線。當運動的點在兩個地方出現軌跡，是七維，古曰:=，也就是面。當點在三個地方出現運動軌跡，是六維，古曰:三，也就是立體空間。當點在四個地方產生運動就是五維，古曰:萬物，即思維。當點的運動更巨烈，即產生了，光，風，火，雷，電即四維，也是我們能感受到的空間。當點運動更猛烈分解為分子即三維，在猛點成原子即二維，更猛點原子核開始升維度為—維，最後能量耗盡迴歸奇點即為十維。集古今，多維度之大成，望四維空間生物仔細參詳，不要研究反了，沒有時間維度一說，動了有軌跡了就有時間了，越往上維力越弱但改變越不易察覺，越往下維力越暴躁越易察覺，所以升維難，降維易，切記切記，十一維之人留言!

不知道是哪位好像是數學家說過，大概意思是生活就是數學，任何現象和關係都能用數學方式一一對應。我數學水平不高，常常懷疑這所謂的“對應”關係。比如點有長度嗎，要是有它應該不能算是刻度，只能算是範圍；如果說沒有長度，它是如何組成線的。同理線又是如何組成面的，面是如何組成立方體的……立方體又是如何組成四位立方體的。用不同顏色畫出的集體圖形頂多算是美術圖，用顏色取代某存在的座標，卻無法改變其座標。

按理說意識是物質的反應，經過聯想和幽默，往往卻遠超於現實物質。所以有物質就會有相應的意識，相反有意識（包括數學）不一定有響應的物質。我突然想到四維空間也許就是思維空間吧。

四維只能想，而不能畫，因為畫只能在二維空間去體現。說白了，人眼觀察的極限是三維空間，降一個緯度，可以在二維中體現，但是三維空間絕不可能在一維空間去體現。同理，四維空間可以在三維空間體現，而不能在二維空間去體現。三維空間是在人腦中形成，二維空間在畫面中形成。所以，四維空間不能降低兩個緯度在二維中體現，五維更不可能。現在沒有人能證明四維比三維多出的一個緯度是什麼，所以，無法定義更高維的空間。先突破三維再說吧，以人類目前的感應器官，不知道要新增什麼“裝置”才能觀察到四維，所以，我們老白百姓還是等著腦子夠用的人發生變異，或者地位文明的帶領吧……

第四維用能量，宇宙中充滿能量，相對於地球，月亮的總能量=勢能(mgh)+動能(1/2mv2)+空間物質宏觀微觀能(質量及相對距離不變可忽略，但脫離地球引力，勢能變零就需定義)。引力相對於勢能，電磁力相對於動能，月亮遠離地球、太陽遠離銀河也只是時間問題！

點的無數疊加成了一維線，無數線的疊加成了二維面，無數面的疊加成了三維立體，那麼是不是可以理解四維上無數三維的疊加呢？或者是超過三維之後的存在上另一種狀態，我們人類無法理解？另外時間不能算作一個緯度，時間是獨立於物質的另一種存在。

呵呵，隨便看了看，感覺很吃驚！也許我們水平都不高吧，三維就是長寬高啊，任何物體都可以用三維圖想畫出來，也就是立體畫，我們能看到的所有物體都是三維影象。而四維影象目前好像還沒人能畫出來，因為第四維是時間，所以沒辦法在影象中把時間塞進去。也就是說時間目前是畫不出來的。應該短時間內不會有人能畫出來的。