直角邊為1的等腰直角三角形，那就是斜邊為√2（根號2），你的意思是根號2的長度是否真實存在吧？

這個我是這樣理解的，要看精度尺子的精度，我們日常生活用到的長度單位最小是毫米，我們量1米的時候看到在毫米級別是準確了，但到了微米級別可能還會差很遠，微米級別準確了，到奈米級別可能還會差很遠，這樣一直下去，越準確，那1米的長度就越準確，那做出來的三角形斜邊的長度就越接近根號2。

無理數也是一個數，只是小數點後有無限多個數字，而小數點後數字越多就越精確，越接近那個數。而在現實中要量出那個數的長度，對尺子的精度要求就要無限的高。我個人是這樣理解的，不知道是否對你有幫助呢？

這個提問的意思並不明確，我猜測真正的疑問無非是兩種可能：

①你能準確地作出一個直角邊為1米的等腰直角三角形嗎？

②你能準確地作出這個等腰直角三角形的斜邊邊長√2嗎？

對於疑問①，我可以說，在實際操作中，不要說準確地做出這個三角形，即使要準確地作出一條長度為1米的線段也是不可能的。但是，在實際應用中也沒有必要做到百分之百準確，只要能達到預定的精度就可以了。

對於疑問②，其實很簡單，只要你能準確地作出一個邊長為1米的直角，那麼連線這兩條直角邊端點的線段（即三角形的斜邊）長就一定是√2米。

不存在。

數學不是觀測的結果，狹義的科學不包括數學。數學是基於公理建立的一個體系，有限的適應於現實。

物理世界有個最小的量，普朗克數，小於沒有意義。物理世界的意義精度再怎麼精確，都不能突破這個量。

數學不同，點是沒有空間延伸，線段有長無寬，面是沒有厚度的，既然存在普朗克長度，現有物理框架內，是不可能存在數學意義上的點線面。就算弦理論正確，也不可能存在沒有空間延伸的點，現實中沒有無理數。

任何一個正方形，對角線都把圖形分成兩個等腰直角三角形。至於正方形的邊長的值是否恰等於1，沒有特別的意義。如果不考慮長度單位，任何一個正方形，無論大小，其邊長都等於1個單位長。

從理論上講，只要是直角等邊三角形都可以看成直角邊是1的三角幹了。或者，只要是正方形，對角線一劈為二，不就是兩個邊長為1的等腰直角三角形嗎？

所謂的一併不是隻有一釐米，一米，一寸一尺，一英寸才叫一，住何長度都是一。

在大海邊，有人曾問另一個人，大海中的海水有多少桶水？

另一個人答：要看你用多大的水桶了。如果你的桶與大海一樣大，海水正好是一桶。

是不是這樣的道理？

首先回答：肯定是存在的！

再來更正你的問題：直角等腰三角形，底邊是個有理數，直角邊為1的是不存在的！

有些數字確實存在，但沒辦法窮詞奪理的。所以稱無理數！

好比把圓直徑頂為1，圓周長肯定肯定有無限不迴圈小數。

如果把圓周長定為1，圓直徑肯定也是有無限不迴圈小數。

結論：現實確實存在，精確描述確實困難。

根據"勾啥定理?"可以確定斜邊平方為2，斜邊=√2,約等於1.414213562，如果你有無限分度值的尺子，就存在

題主是不是覺得斜邊是根號2這個無理數，所以就不存在呢？假如有這個想法就不對了，我們知道，圓的半徑和麵積中，起碼有一個是無理數，圓不也實實在在地存在嗎？

首先肯定的告訴題主，這種三角形存在，而且還很多。直角邊為1的三角形有兩種，一種是頂角為直角，兩底角都是45度，內角和為180度的等腰三角形。另一種是頂角等於和小於3.6度的等腰三角形，它們的兩個底角都是直角，內角和大於180度，這種三角形可以組成圓。

我覺得你要先理解這個問題：用所謂的阿拉伯數字被髮明，起初只是為了數量的，以個為單位的。而我們的世界，很多事物不是以數量來計算的，是線性變化的。所以它會存在一個永遠也不能精確的值。。。。。。

數學是對實用的一種抽象。數學中最基本的 點 線 圓 都和現實中都不一樣。你的問題把數學概念和實際應用搞在一起 所以問題本身有問題。

你是想表達斜邊為根號2，是個無限不迴圈小數，這個長度是否存在吧？

且不說無限不迴圈了，就算是1，比如1cm的棍子，能有人拿出來百分百精確的長度為1cm的棍子麼？

直角邊為1的等腰三角形，這個1的單位是什麼，提問者沒有具體指明，我們可以任意制定等腰三角形的腰長為1，然後兩腰構成直角，再連線底邊就符合要求了。從這個性質上來說，任何頂角為直角的等腰三角形都符合題主的要求。（實際上也無有底角是直角的等腰三角形）

什麼意思？直角邊為1，可理解一個單位數，也可以理解為1km，1m，1dm，1cm……或1”。任何一個微小數在自然界都是存在，只是觀察手段方法不同而已。

題主沒寫量綱，那就很簡單了。

尺規作圖知道吧？畫一條長度定義為1的線段，再作一條同樣長度的垂線，連線線段的兩個頂點，直角邊為1的等腰直角三角形就完成了。

現在的技術不可能準確稱量出任何物質的任何物理屬性，不管是尺寸，質量，溫度，色度，速度，作用力的大小。現在的所有測量結果都是近似值，不同的是精度的大小。

所以你理想的現實中存在的，不論是有理數長度還是無理數長度，都不能用物理的方式取得，精確的表達都是數學抽象的。

對這個問題，首先要求提問者按我的要求一步一步地回答我；

一，我先在一平面內以一點為頂點畫兩條長1釐米且夾角為90度的線段，然後請提問者查驗並回答我：

1，我所畫的兩條線段長是不是1釐米？它們所構成的角是不是直角？如果是，第一步完成，如果不是，請提問者代為修正並確認正確後進入下一步。

2，在提問者確認邊長是1釐米，夾角是直角後，我把兩線段另兩個端點連線起來，然後請提問者查驗後回答我：我所畫成的圖形是不是邊長為1釐米的等腰直角三角形？如果是，問題完成；如果不是，請提問者修正，直到符合提問者要求，承認我所的圖形是邊長為1釐米的等腰直角三角形為止。

上述兩步完成後，我的答案也就在結果中了，就是說，這樣的三角形是存在的，至於它符不符合人們對它的認識，那是人的認識問題。

題主提問的問題，答案是現實中肯定是存在的！

具體作法如下：

首先以任意長度a為單位，作邊長為a的正方形。

作正方形的任一條對角線。

則對角線把正方形分為兩個直角邊長為a的等腰直角三角形。

因為假設任意長度a是一個單位，因此，以上的等腰直角三角形就是題主所要求的。

完畢。

題外話，如果要求的是作斜邊為1的等腰直角三角形，在有理數範圍之內，是無法作出的！

不用糾結無理數的實現問題。在物理上，實現無理數的計量也是高度的近似性。其實有理數也是如此，比如1米等於3尺，1尺等於0.333333333333333333333333米，按照精確理論，你就沒法買布了。

數值，不過是人的設定，自然，自然是存在的。以有理數進行分割，就是有理數，此外就是無理數。所有有理數都可以用整數比例表示，直覺看，整數不過是連續數值上的點，點之外的，少嗎？